Pojasnjeni in dokazani so nekateri dokazi iz elementarne geometrije.
Tako je na primer zanimivo, da na isti krožnici ležijo nožišča višin, razpovišča stranic. Krožnica pa pri tem seka višine v razpoloviščih med višinsko točko in oglišči - tako to krožnico imenujemo Feuerbachovo krožnico devetih točk.
Določene situacije se lahko narišejo tudi z Geogebro in se raziskuje naprej...
Primeri nalog.
1
V trikotniku \(ABC\) leži točka \(D\) na stranici \(AC\). Pokaži, da velja: \(|AB|+|BC|<2|BD|+|AC|\)
2
Pokaži: v trikotniku \(ABC\) velja \(\frac{1}{2}(a+b)>t_c\)
3
Pokaži, da v trikotniku \(ABC\) velja \(\frac{a+b+c}{2}<t_a+t_b+t_c<a+b+c\)
4
Pokaži, da je v trikotniku dolžina težiščnice na stranico \(a\) enaka \(t_a=\frac{1}{2}(2b^2+2c^2-a^2).\)
- Cevov izrek
- Bretschneiderjev izrek
- Eulerjev izrek
- Fagnanov problem
- Feuerbachova krožnica devetih točk
- Heronov izrek
- Stewartov izrek
- Menelajev izrek
- Potenca točke na krožnico
- Verignonov izrek