Minimalni standardi za štiriletne ginazijske programe za matematiko...
1. letnik
Množice
- poznajo osnovne pojme in s simboli označujejo odnose med elementi in množicami,
- uporabljajo različne načine predstavitev množic,
- računajo z množicami,
- poiščejo potenčno množico končne množice,
- narišejo graf kartezičnega produkta dveh množic,
- uporabljajo formule za moč unije, dveh ali treh množic ter moč kartezičnega produkta končnih množic.
Naravna števila in cela števila
- poznajo pomen naravnih števil in razloge za vpeljavo celih števil ter primere njihove uporabe,
- uporabljajo računske operacije v množici naravnih in celih števil in na primerih utemeljijo
- njihove lastnosti,
- predstavijo naravna in cela števila na številski premici,
- induktivno sklepajo, posplošujejo, posplošitev dokažejo ali ovržejo in dokazujejo z matematično indukcijo,
- uporabljajo desetiški mestni zapis celega števila,
- utemeljijo in uporabljajo osnovne kriterije za deljivost,
- poznajo in uporabljajo lastnosti relacije deljivosti,
- določijo največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik dveh ali več celih števil,
- uporabljajo osnovni izrek o deljenju celih števil,
- uporabljajo evklidov algoritem za iskanje največjega skupnega delitelja,
- v problemskih nalogah uporabljajo zvezo Dv = ab,
- pretvarjajo med desetiškim in dvojiškim številskim sestavom.
Racionalna števila
- poznajo in utemeljijo razloge za vpeljavo racionalnih števil,
- predstavijo racionalna števila na številski premici,
- računajo z racionalnimi števili,
- uporabljajo in utemeljijo decimalni zapis racionalnega števila ter razlikujejo med desetiškimi in nedesetiškimi ulomki,
- računajo z decimalnimi števili
Realna števila
- poznajo in utemeljijo razloge za vpeljavo realnih števil,
- navedejo nekaj primerov iracionalnih števil,
- konstruirajo nekatere kvadratne korene kot primere iracionalnih števil z uporabo pitagorovega izreka,
- interpretirajo številsko premico kot realno os,
- zaokrožujejo decimalna števila,
- povežejo geometrijsko in analitično predstavitev absolutne vrednosti realnih števil,
- poenostavljajo izraze z absolutno vrednostjo ter rešijo preproste enačbe,
- rešijo preproste neenačbe z absolutno vrednostjo realnih števil.
Potence z naravnimi in celimi eksponenti
• utemeljijo in uporabljajo pravila za računanje s potencami z naravnim eksponentom,
• utemeljijo in uporabljaj opravila za računanje s potencami s celim eksponentom in jih primerjajo s pravili za računanje s potencami z naravnim eksponentom,
• uporabljajo pravila za računanje s kvadratnimi koreni,
• rešijo kvadratno enačbo x2 = a, a > 0, a ∈ R, z razstavljanjemin s korenjenjem,
• razložijo in uporabljajo zvezo √x2=|x|.
Algebrski izrazi, enačbe, neenačbe
• primerjajo in razlikujejo zapis in pomen izraza in enačbe ter spremenljivke in neznanke,
• seštevajo in množijo algebrske izraze,
• uporabljajo pravili za kvadrat in kub dvočlenika,
• prepoznajo in uporabljajo ustrezni način razstavljanja danega izraza: izpostavljanje, razlika kvadratov, vsota in razlika kubov, vietovo pravilo,razstavljanje štiričlenikov,
• računajo z algebrskimi ulomki(vse štiri računske operacije in izrazi z oklepaji),
• uporabljajo pravila za tvorbo ekvivalentnih enačb in enačbe spretno rešujejo,
• prepoznajo in rešijo linearno enačbo,
• prepoznajo in rešijo razcepne enačbe,
• obravnavajo linearne enačbe s parametrom,
• uporabljajo pravila za tvorbo ekvivalentnih neenačb ter korake reševanja neenačb utemeljijo,
• prepoznajo in rešijo linearno neenačbo.
Linearna funkcija in linearna enačba
• Izračunati razdaljo točk v ravnini, ploščino trikotnika s pomočjo treh točk, izračunati razpolovišče daljice in ponazoriti enostavno množico točk v koordinatni ravnini;
- zapišejo predpis za linearne funkcije in narišejo graf,
• poznajo in uporabijo pomen koeficientov v linearni funkciji,
• interpretirajo in uporabljajo graf linearne funkcije v praktičnih situacijah,
• izračunajo kotmed premicama,
• poznajo pomen različnih oblik enačbe premice,
• v besedilu prepoznajo linearen odnos in zapišejo linearno enačbo,
• rešujejo linearne enačbe,
• obravnavajo preproste linearne enačbe, neenačbe in sisteme linearnih enačb,
• izrazijo problemkot sistemenačb in ga rešijo,
• rešijo preproste probleme iz vsakdanjega življenja in jih ustrezno interpretirajo,
• modelirajo preproste probleme iz vsakdanjega življenja z linearno funkcijo.
2. letnik
Geometrija v ravnini
Uporabljati osnovna geometrijska orodja za načrtovanje likov;
• konstruirati tangento na krožnico (v dani točki krožnice ali iz dane točke, ki ne leži na krožnici);
• konstruirati znamenite točke trikotnika;
• prepoznati skladne in podobne like ter zapisati ustrezna razmerja, ki jih vežejo;
• uporabiti izrek o obodnem in središčnem kotu;
• uporabiti izreke v pravokotnem trikotniku;
• pretvarjati stopinje v radiane in obratno.
• Poznati definicije kotnih funkcij v pravokotnem trikotniku in jih uporabljati pri reševanju preprostih nalog;
Vektorji
• poznajo vektorje, grafično seštevajo in razstavljajo vektorje ter množijo vektorje s skalarjem,
• usvojijo računanje z vektorji na grafičnemin računskem nivoju,
• presodijo kolinearnostin koplanarnost vektorjev,
• presodijo linearno neodvisnost vektorjev,
• računajo z vektorji, zapisanimi po komponentah,
• izračunajo kot med vektorjema, dolžino vektorja in pravokotno projekcijo vektorja,
• utemeljijo pravokotnostin vzporednost vektorjev,
• razumejo pravokotnost v prostoru,
Kompleksna števila
• poznajo in utemeljijo razloge za vpeljavo kompleksnih števil,
• predstavijo kompleksno število v kompleksniravnini,
• analitično in grafično seštevajo in odštevajo kompleksna števila,
• množijo kompleksna števila,
• izpeljejo pravilo za računanje potenc števila i,
• poiščejo povezavomed analitičnimin geometrijskim pomenom konjugiranega števila,
• poiščejo povezavo med analitičnim in geometrijskim pomenom absolutne vrednosti kompleksnega števila,
• izpeljejo in uporabljajo pravilo za deljenje kompleksnih števil,
• izračunajo obratno vrednost kompleksnega števila,
• poiščejo tudi kompleksne rešitve enačbe.
Potence in koreni
• razlikujejo med določilnimi pogoji za obstoj n-tega korena realnega števila(glede na korenski eksponent in korenjenec),
• spretno uporabljajo žepno računalo za računanje n-tih korenov,
• preoblikujejo zapis n-tega korena v zapis potence z racionalnim eksponentom,
• povezujejo in primerjajo reševanje nalog z n-timi koreni z reševanjem s potencami z racionalnim eksponentom,
• prepoznajo iracionalno enačbo ter rešijo in utemeljijo korake pri reševanju iracionalnih enačb in interpretirajo rezultate.
Kvadratna funkcija in enačba, potenčna in korenska funkcija
• Zapisati kvadratno funkcijo pri različnih podatkih v vseh treh oblikah;
• narisati graf kvadratne funkcije (poiskati teme, ničle, začetno vrednost);
• rešiti kvadratno enačbo (uporaba in pozanvanje formule), neenačbo, sistem linearne in kvadratne enačbe ter sistem dveh kvadratnih enačb.
• poiskati presečišče kvadratne funkcije s premico,
• narišejo in analizirajo graf potenčne in korenske funkcije.
3. letnik
Eksponentna in logaritemska funkcija
• Narisati graf eksponentne in logaritemske funkcije, poznati lastnosti;
• uporabljati pravila za računanje z logaritmi;
• rešiti preproste eksponentne in logaritemske enačbe
• poiskati rešitve enačb z računalom.
• poznati pravila za računanje z logaritmi in računanje z njimi.
Polinomi, racionalne funkcije
• linearno in kvadratno funkcijo prepoznajo kot posebna primera polinomske funkcije,
• računajo s polinomi,
• uporabljajo osnovni izrek o deljenju polinomov,
• uporabljajo izrek o deljenju polinoma z linearnim polinomom,
• uporabljajo hornerjev algoritemza iskanje ničel polinomske funkcije,
• v problemskih nalogah uporabljajo lastnosti polinomov,
• narišejo in interpretirajo graf polinomske funkcije, rešijo polinomske enačbe in neenačbe
• poznajo in uporabljajo lastnosti racionalnih funkcij,
• narišejo in interpretirajo graf racionalne funkcije,
• rešijo racionalne enačbe,
• rešijo racionalne neenačbe.
Kotne funkcije
• zapišejo in uporabijo kotne funkcije v pravokotnemtrikotniku,
• izpeljejo vrednosti kotnih funkcij za kote 0°, 3 0°, 45°, 60°, 90°.
• izpeljejo in uporabijo zvezemed kotnimi funkcijami istega kota,
• uporabljajo računalo,
• uporabljajo vrednosti kotnih funkcij za poljubne kote,
• poznajo in uporabijo lastnosti kotnih funkcij,
• poznajo in razložijo pojme na različnih reprezentacijah(tabela vrednosti,graf,na enotski krožnici, analitično),
• prepoznajo transformacije grafov kotnih funkcij,
• narišejo in interpretirajo grafe kotnih funkcij,
• uporabijo adicijske izreke,
• uporabijo kotne funkcije dvojnih kotov,
• uporabljajo kotne funkcije dvojnih in polovičnih kotov pritrigonometrijskih enačbah in problemskih nalogah,
• računajo vrednosti krožnih funkcij,
• skicirajo graf krožne funkcije,
• rešijo trigonometrijsko enačbo,
• interpretirajo in analizirajo analitične rešitve glede na dani problem,
• uporabijo kotne funkcije v problemskih situacijah, kjer je treba izračunati kot.
Geometrijski liki in telesa
- usvojijo in uporabljajo zveze med stranicami in koti v poljubnem trikotniku,pri tem uporabljajo kosinusni in sinusni izrek,
- znajo izračunati ploščino geo. likov
• poznati lastnosti geometrijskih teles
• pri ustreznih podatkih (ne zelo zapletenih) za dano telo izračunati površino in prostornino, ploščino značilnega osnega preseka, višino telesa, stranski rob, osnovni rob, telesno diagonalo
Stožnice
• primerjajo in uporabljajo analitično in geometrijsko definicijo stožnice,
• interpretirajo krožnico kot poseben primer elipse in izpeljejo enačbe elipse iz enačbe krožnice z raztegom vzdolž izbrane osi,
• analizirajo enačbo in grafično predstavijo krožnice in elipse v središčni in v premaknjeni legi,
• analizirajo enačbo in grafično predstavijo hiperbole in parabole v temenski legi,
• analizirajo različne oblike enačbe parabole,
• konstruirajo stožnice,
• narišejo stožnico tudi z uporabo primernega računalniškega programa,
• analizirajo grafično predstavitev hiperbole in parabole v premaknjeni legi,
• analizirajo enačbo hiperbole in parabole v premaknjeni legi,
• analitično in grafično obravnavajo tangento stožnice,
• analitično in grafično določijo presečišča stožnice s premico in določijo presečišča stožnicv središčni legi,
• utemeljijo smiselnostrezultatov pri analitični obravnavi presečišč
4. letnik
Zaporedja
• Izračuna vsoto prvih n členov aritmetičnega ali geometrijskega zaporedja;
• Pozna lastnosti splošnega, aritmetičnega in geometrijskega zaporedja in računati člene
• Razlikuje med navadnim in obrestnim obrestovanjem in reševati preproste naloge;
• pozna načelo ekvivalence glavnic;
Statistika
• izdela in brati statistične diagrame.
• računa srednje vrednosti in mere razpršenosti
• grafično predstavi frekvenčno porazdelitev
• izračuna kumulativne in relativne frekvence
Diferencialni račun
• Pozna definicijo odvoda in njen geometrijski pomen
• Pozna in uporablja osnovna pravila odvajanja
• Določa naklon premice, izračuna tangento in normalo, izračuna kot med krivuljama in s pomočjo odvoda določi lastnosti funkcije
• Nariše graf funkcije s pomočjo odvoda
Integralski račun
• razložijo zvezo med odvodom funkcije in nedoločenim integralom,
• poznajo tabelo osnovnih integralov in njeno povezavo s tabelo odvodov,
• uporabljajo lastnosti nedoločenega integrala,
• integrirajo z uvedbo nove spremenljivke,
• integrirajo racionalne funkcije (z razcepom na parcialni ulomki),
• poznajo geometrijski pomen določenega integrala,
• uporabljajo lastnosti določenega integrala,
• uporabijo zvezo med določenim in nedoločenim integralom,
• rešijo preproste matematične in realne probleme,
Kombinatorika
izračunajo n!,
• ločijo posamezne kombinatorične pojme,
• izračunajo vrednost binomskega simbola,
• razvijejo potenco dvočlenika.
Verjetnostni račun
• zapišejo dogodke in računajo z njimi,
• poiščejo vse dogodke nekega poskusa,
• razumejo in povežejo empirično inmatematično verjetnost,
• poznajo in uporabljajo definicijo matematične verjetnosti,
• iz danih verjetnosti posameznih dogodkov računajo verjetnosti drugih dogodkov,
• ločijo med pojmoma nezdružljiva in neodvisna dogodka,
• uporabljajo vzorčni prostor,
• rešujejo naloge s pomočjo formul