Matematika
Matematika
Matematika
Shadow
Škoflje
Škoflje
2012
Škoflje
Škoflje
2012
previous arrow
next arrow
Shadow

Princip golobnjaka

Imenujejo ga tudi Dirichletovo načelo.

Naj bosta \(k\) in \(n\)  naravni števili.  Če je \(k\cdot n+1\) golobov v \(n\) luknjah golobnjaka, potem je  vsaj v eni luknji \(k+1\)  golobov.

Naloga 1: V večstanovanjski hiši živi 160 prebivalcev. Nihče ni starejši od 78 let. Dokaži, da so v tej skupini vsaj trije z isto starostjo.

Naloga 2: V vsako polje tabele dimenzije 6 krat 6 vensemo eno od vrednosti   “+1”, “- 1” ali “0”. Dokaži, da obstajajta dve vsoti števil, zapisanih po diagonalah,  stolpcih ali vrsticah,ki imata enako vrednost.

Naloga 3: V petdesetih dneh je dijak rešil skupj 79 matematilnih problemov in to tako, da je rešil vsaj enega dnevno.Dokaži, da obstaja v tem obdobju več zaporednih dni, ko je rešil natanko 20 problemov.

Naloga 5: Med 52 naključno izbranimi števili lahko najdemo vsaj dva,  katerih vsota ali razlika je deljiva s 100.

Naloga 4: Na šahovnici dimenzije 10 krat 10 postavimo 41 trdnjav. Dokaži, da lahko izberemo 5 trdnjav , ki se medsebojno ne napadajo (iz predtekmovanja amer. olimpiade). 

 

 

Moji strokovni članki

 Matematično teorijo imaš lahko popolno šele tedaj, ko jo napraviš tako razumljivo, da si upaš njeno vsebino pojasniti prvemu mimoidočemu...

Matematični problem mora biti dovolj težak, da nas privlači, in ne čisto nedostopen, da niso naši napori brezupni.Služiti mora kot smerokaz na za zapletenih poteh, ki vodijo k skritim resnicam, in nas nato nagraditi z veseljem ob najdeni rešitvi (D. Hilbert)

Kalkulator odvodov in integralov

 

Logika - naloge za pripravo