Princip golobnjaka

Imenujejo ga tudi Dirichletovo načelo.

Naj bosta \(k\) in \(n\)  naravni števili.  Če je \(k\cdot n+1\) golobov v \(n\) luknjah golobnjaka, potem je  vsaj v eni luknji \(k+1\)  golobov.

Naloga 1: V večstanovanjski hiši živi 160 prebivalcev. Nihče ni starejši od 78 let. Dokaži, da so v tej skupini vsaj trije z isto starostjo.

Naloga 2: V vsako polje tabele dimenzije 6 krat 6 vensemo eno od vrednosti   “+1”, “- 1” ali “0”. Dokaži, da obstajajta dve vsoti števil, zapisanih po diagonalah,  stolpcih ali vrsticah,ki imata enako vrednost.

Naloga 3: V petdesetih dneh je dijak rešil skupj 79 matematilnih problemov in to tako, da je rešil vsaj enega dnevno.Dokaži, da obstaja v tem obdobju več zaporednih dni, ko je rešil natanko 20 problemov.

Naloga 5: Med 52 naključno izbranimi števili lahko najdemo vsaj dva,  katerih vsota ali razlika je deljiva s 100.

Naloga 4: Na šahovnici dimenzije 10 krat 10 postavimo 41 trdnjav. Dokaži, da lahko izberemo 5 trdnjav , ki se medsebojno ne napadajo (iz predtekmovanja amer. olimpiade). 

 

 

© 2019 MM