Skoči na vsebino

Logika – razlaga

Resnične izjave označujemo z R oziroma z 1 v pravilnostnih tabelah,

Neresnične izjave označujemo z N oziroma z 0 v pravilnostnih tabelah.

\begin{array} {|c|c|} \hline A& \neg A\\ \hline\hline 1&0\\ \hline 0&1\\ \hline \end{array}

(2.) Konjunkcija A\wedge B

\begin{array} {|c|c|c|} \hline A& B& A\wedge B\\ \hline\hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&0\\ \hline 0&0&0\\ \hline \end{array}

(3.) Disjunkcija A\vee B

\begin{array} {|c|c|c|} \hline A& B& A\vee B\\ \hline\hline 1&1&1\\ \hline 1&0&1\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&0\\ \hline \end{array}

(4.) Implikacija A\rightarrow B

\begin{array} {|c|c|c|} \hline A& B& A\Rightarrow B\\ \hline\hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array}

(5.) Ekvivalenca A\Leftrightarrow B

\begin{array} {|c|c|c|} \hline A& B& A\Leftrightarrow B\\ \hline\hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&0\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array}

(6.) Disjunkcija XOR A\veebar B

\begin{array} {|c|c|c|} \hline A& B& A\veebar B\\ \hline\hline 1&1&0\\ \hline 1&0&1\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&0\\ \hline \end{array}

Primer:

(a). trikotnik(B) ⊻ petkotnik(B)

Prva izjava je R(esnična), druga pa N(eresnična), po tabeli (6.) je trditev R(esnična).

(b.) ¬petkotnik(C) ↔ siv(D)

N\Leftrightarrow R, trditev po tabeli (5.) je N.

(a). trikotnik(B) ⊻ petkotnik(B)

Prva izjava je N(eresnična), druga pa R(esnična), zato je trditev R(esnična).

(b.) ¬petkotnik(C) ↔ siv(D)

N\Leftrightarrow R , trditev je R.

Obstajata dva osnovna kvantifikatorja:

  • univerzalni kvantifikator: \forall, pomen: vsak,
  • eksistenčni kvantifikator: \exists, pomen: obstaja, oznaka \exists! pa pomeni obstaja natanko eden.

Primer: Za oba svetova Tarskega ugotovi pravilnost spodnjih 20 izjav s kvantifikatorji:

1. ¬velik(B) ∨ srednje velikosti(D)
2. srednje velikosti(D) ∨ velik(A)
3. ¬siv(D) ↔ ¬velik(B)
4. trikotnik(C) → ¬srednje velikosti(C)
5. ¬(majhen(C) ⊻ ¬srednje velikosti(D))
6. ¬(¬petkotnik(C) ⊻ ¬trikotnik(A))
7. ¬(siv(A) ∨ ¬srednje velikosti(D))
8. ¬(velik(C) ∧ bel(B))
9. ∀x srednje velikosti(x)
10. ∀x siv(x)
11. ∃x siv(x)
12. ∀x petkotnik(x)
13. ∃x(¬bel(x))
14. ∃x(¬velik(x))
15. ∀x(¬petkotnik(x))
16. ∀x(¬srednje velikosti(x))
17. ¬(∀x velik(x))
18. ¬(∃x velik(x))
19. ¬(∀x(¬trikotnik(x)))
20. ¬(∃x(¬bel(x)))

Tabela odgovorov: