Logika – razlaga

Posted on 15 oktobra, 2021 |

Binarna logika

Resnične izjave označujemo z R oziroma z $1$ v pravilnostnih tabelah,

Neresnične izjave označujemo z N oziroma z $0$ v pravilnostnih tabelah.

(1.) Negacija $\neg A$

$\begin{array} {|c|c|} \hline A& \neg A\\ \hline\hline 1&0\\ \hline 0&1\\ \hline \end{array}$

(2.) Konjunkcija $A\wedge B$

$\begin{array} {|c|c|c|} \hline A& B& A\wedge B\\ \hline\hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&0\\ \hline 0&0&0\\ \hline \end{array}$

(3.) Disjunkcija $A\vee B$

$\begin{array} {|c|c|c|} \hline A& B& A\vee B\\ \hline\hline 1&1&1\\ \hline 1&0&1\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&0\\ \hline \end{array}$

(4.) Implikacija $A\rightarrow B$

$\begin{array} {|c|c|c|} \hline A& B& A\Rightarrow B\\ \hline\hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array}$

(5.) Ekvivalenca $A\Leftrightarrow B$

$\begin{array} {|c|c|c|} \hline A& B& A\Leftrightarrow B\\ \hline\hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&0\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array}$

(6.) Disjunkcija XOR $A\veebar B$

$\begin{array} {|c|c|c|} \hline A& B& A\veebar B\\ \hline\hline 1&1&0\\ \hline 1&0&1\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&0\\ \hline \end{array}$

Primer:

(a). trikotnik(B) ⊻ petkotnik(B)

Prva izjava je R(esnična), druga pa N(eresnična), po tabeli (6.) je trditev R(esnična).

(b.) ¬petkotnik(C) ↔ siv(D)

$N\Leftrightarrow R$ , trditev po tabeli (5.) je $N.$

(a). trikotnik(B) ⊻ petkotnik(B)

Prva izjava je N(eresnična), druga pa R(esnična), zato je trditev R(esnična).

(b.) ¬petkotnik(C) ↔ siv(D)

$N\Leftrightarrow R$ , trditev je $R.$

Kvantifikatorji

Obstajata dva osnovna kvantifikatorja:

univerzalni kvantifikator: $\forall$ , pomen: vsak,
eksistenčni kvantifikator: $\exists$ , pomen: obstaja, oznaka $\exists!$ pa pomeni obstaja natanko eden.

Primer: Za oba svetova Tarskega ugotovi pravilnost spodnjih 20 izjav s kvantifikatorji:

1. ¬velik(B) ∨ srednje velikosti(D)
2. srednje velikosti(D) ∨ velik(A)
3. ¬siv(D) ↔ ¬velik(B)
4. trikotnik(C) → ¬srednje velikosti(C)
5. ¬(majhen(C) ⊻ ¬srednje velikosti(D))
6. ¬(¬petkotnik(C) ⊻ ¬trikotnik(A))
7. ¬(siv(A) ∨ ¬srednje velikosti(D))
8. ¬(velik(C) ∧ bel(B))
9. ∀x srednje velikosti(x)
10. ∀x siv(x)
11. ∃x siv(x)
12. ∀x petkotnik(x)
13. ∃x(¬bel(x))
14. ∃x(¬velik(x))
15. ∀x(¬petkotnik(x))
16. ∀x(¬srednje velikosti(x))
17. ¬(∀x velik(x))
18. ¬(∃x velik(x))
19. ¬(∀x(¬trikotnik(x)))
20. ¬(∃x(¬bel(x)))

Tabela odgovorov:

Binarna logika

Kvantifikatorji

Dodaj odgovor Prekliči odgovor