AR – naloga 2 – Mate(j)matika

a) Kakšen ostanek pri deljenju s 3 imajo potence števila, ki ima pri deljenju s 3 ostanek 1?

b) Število, ki ima ostanek 2 pri deljenju s 3, potenciramo. Kakšen mora biti eksponent, da bo imela potenca ostanek 1 pri deljenju s 3?

c) Pokaži, da je vsota dveh zaporednih števil, ki niso deljiva s 3, deljiva s 3.

a) Zapiši število v obliki osnovnega izreka o deljenju in ga potenciraj

b) Upoštevaj postopek pri a)

c) Vsako izmed dveh števil zapiši v obliki izreka o deljenju

a) $(3k+1)^n={(3k+1)(3k+1)\cdots(3k+1)}=3m+1$ , ostanek je $1$

b) $(3k+2)^n=3m+2$ , če je eksponent $n$ lih, $(3k+2)^n=3m+1$ , če je eksponent $n$ sod,

c) $(3k+1)+(3k+2)=3(2k+1)=3l$