ZA – naloga 1 – Mate(j)matika

Podano je zaporedje $a_n=\frac{3n-2}{n+1}.$

(a.) Pokaži, da je zaporedje monotono.

(b.) Pokaži, da je zaporedje omejeno.

(c.) Določi limito zaporedja $a=\lim_{n\to\infty} a_n.$

(d.) Naj bo $\epsilon=\frac{3}{100}.$ Od katerega člena dalje, se členi zaporedja razlikujejo od limite za manj kot $\epsilon.$

(a.) Pokaži, da ima $a_{n+1}-a_n$ enak predznak za vsak $n\in\mathbb{N}.$

(b.) Določi zgornjo mejo $M$ in pokaži, da je $M-a_n>0$ za vsak $n\in\mathbb{N}.$

(c.) Izpostavi $n$ v števcu in imenovalcu.

(d.) Reši neenačbo $|a-a_n|<\epsilon.$

(a.) $a_{n+1}-a_n>0$ naraščajoče zaporedje

(b.) $M=3, m=\frac{1}{2}$

(c.) $a=3$

(d.) $n\leq 166,$ od člena $a_{166}$ naprej