ZA – naloga 2 – Mate(j)matika

Podano je zaporedje $a_n=2-(\frac{2}{3})^{n-1}.$

(a.) Pokaži, da je zaporedje monotono.

(b.) Pokaži, da je zaporedje omejeno.

(c.) Določi limito zaporedja $a=lim_{n\to\infty} a_n.$

(d.) Naj bo $\epsilon=\frac{64}{729}.$ Od katerega člena dalje členi niso v $\epsilon$ -okolici limite?

(a.) Pokaži, da ima $a_{n+1}-a_n$ enak predznak za vsak $\n\in\mathbb{N}.$

(b.) Določi zgornjo mejo $M$ in pokaži, da je $M-a_n>0$ za vsak $\n\in\mathbb{N}.$

(c.) Določi limito drugega člena.

(d.) Reši neenačbo $|a-a_n|\geq \epsilon.$

(a.) $a_{n+1}-a_n>0$ naraščajoče zaporedje

(b.) $M=2, m=1$

(c.) $a=2$

(d.) $n=7$